જો 1 + x^4 + x^5 = sumlimits_{i = 0}^5 a_i (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i.$ધારો કે $y = 1 + x$,તેથી $x = y - 1$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$1 + (y - 1)^4 + (y

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i.$ધારો કે $y = 1 + x$,તેથી $x = y - 1$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$1 + (y - 1)^4 + (y - 1)^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i y^i.$દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા:$(y - 1)^4 = y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1$$(y - 1)^5 = y^5 - 5y^4 + 10y^3 - 10y^2 + 5y - 1$આ પદોનો $1$ સાથે સરવાળો કરતા:$1 + (y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1) + (y^5 - 5y^4 + 10y^3 - 10y^2 + 5y - 1) = y^5 - 4y^4 + 6y^3 - 4y^2 + y + 1.$તેની સરખામણી $\sum\limits_{i = 0}^5 a_i y^i = a_5 y^5 + a_4 y^4 + a_3 y^3 + a_2 y^2 + a_1 y + a_0$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:$a_5 = 1, a_4 = -4, a_3 = 6, a_2 = -4, a_1 = 1, a_0 = 1.$આમ,$a_2 = -4$.

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

Similar Questions

$(1 + x - 3x^2)^{2163}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$(1 + 3\sqrt{2}x)^9 + (1 - 3\sqrt{2}x)^9$ ના વિસ્તરણમાં શૂન્યતર પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

પદાવલિ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}$ નું વિસ્તરણ કરો.

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module